分析:(Ⅰ)由題意易證DC
1⊥平面BDC,再由面面垂直的判定定理即可證得平面BDC
1⊥平面BDC;
(Ⅱ)設棱錐B-DACC
1的體積為V
1,AC=1,易求V
1=
×
×1×1=
,三棱柱ABC-A
1B
1C
1的體積V=1,于是可得(V-V
1):V
1=1:1,從而可得答案.
解答:證明:(1)由題設知BC⊥CC
1,BC⊥AC,CC
1∩AC=C,
∴BC⊥平面ACC
1A
1,又DC
1?平面ACC
1A
1,
∴DC
1⊥BC.
由題設知∠A
1DC
1=∠ADC=45°,
∴∠CDC
1=90°,即DC
1⊥DC,又DC∩BC=C,
∴DC
1⊥平面BDC,又DC
1?平面BDC
1,
∴平面BDC
1⊥平面BDC;
(2)設棱錐B-DACC
1的體積為V
1,AC=1,由題意得V
1=
×
×1×1=
,
又三棱柱ABC-A
1B
1C
1的體積V=1,
∴(V-V
1):V
1=1:1,
∴平面BDC
1分此棱柱兩部分體積的比為1:1.
點評:本題考查平面與平面垂直的判定,著重考查線面垂直的判定定理的應用與棱柱、棱錐的體積,考查分析,表達與運算能力,屬于中檔題.