Question

用n種不同顏色粉筆寫黑板報,版塊設計如下圖1-1-4所示,要求相鄰區域不能用同一種顏色的粉筆
(1)當n=6時,板報甲有多少種書寫方案?
(2)若板報乙有180種書寫方案,求n.

Answer 1

⑴600，⑵5

(1)先選彩筆寫英語角,有6種不同的選法;再選彩筆寫語文學苑,不能與英語角用的彩筆相同,有5種不同的選法;第三步選理綜視界用的彩筆,與英語角和語文學苑用的顏色都不能相同,有4種不同的選法;第四步選數學天地用的彩筆,只需與理綜視界的顏色不同即可,有5種不同的選法,共有6×5×4×5=600種不同的方案.
(2)前三步與(1)的方法類似,分別有n,(n-1),(n-2)種不同的選法,最后一步選數學天地用的彩筆,不僅與理綜視界的顏色不同,也不能與英語角的顏色相同,有(n-2)種不同的選法,共有n(n-1)(n-2)(n-2)種不同的方案.
所以n(n-1)(n-2)(n-2)=180
試驗,當n=5時等式成立.