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已知函數f（x）的最小正周期為π，有一條對稱軸為x=
π3
，試寫出一個滿足條件的函數f（x）=
 
．
分析：由已知函數f（x）的最小正周期為π，結合正弦函數為周期函數，設出一個正弦型的復合函數，再由有一條對稱軸為x=
π
3
求出初相，則答案可求．
解答：解：由函數f（x）是最小正周期為π的周期函數，
可設f（x）=sin（2x+θ），
又有一條對稱軸為x=
π
3
，得2×
π
3
+θ=kπ+
π
2
，k∈Z．
取k=0，得θ=-
π
6
．
∴滿足條件的一個函數f（x）=sin(2x-
π
6
)．
故答案為：sin(2x-
π
6
)．
點評：本題考查了正弦函數的圖象，考查了正弦函數的性質，關鍵是對y=Asin（ωx+φ）型函數的圖象與性質的理解，是中低檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的圖象在[a，b]上連續不斷，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中，min{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最大值，若存在最小正整數k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數”．已知函數f（x）=x2，（x∈[-1，4]）為[-1，4]上的“k階收縮函數”，則k的取值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表．
x -1 0 4 5
f（x） 1 2 2 1
f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示：下列關于f（x）的命題：
①f（x）是周期函數；
②函數f（x）在[0，2]是減函數；
③如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④函數y=f（x）-a的零點個數可能為0、1、2、3、4個．
其中正確命題的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=msinx+
2
cosx，（m為常數，且m＞0），已知函數f（x）的最大值為2．
（I）求函數f（x）的單調遞減區間；
（II）已知a，b，c是△ABC的三邊，且b2=ac．若，f(B)=
3
，求B的值．

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科目：高中數學 來源：2013年浙江省麗水市高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設向量=（cosωx-sinωx，-1），=（2sinωx，-1），其中ω＞0，x∈R，已知函數f（x）=•的最小正周期為4π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若sinx是關于t的方程2t2-t-1=0的根，且，求f（x）的值．

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