Question

設A（-1，0）為平面上一定點，P為圓（x-1）²+y²=1上一動點，且以10轉/分的速度作逆時針旋轉，若點P從點（2，0）出發，則從1秒到2秒時間內，線段AP所掃過的面積為（　　）

• A．

  2π

  3

• B．

  π

  3

• C．

  π

  4

• D．

  π

  6

Answer 1

分析：求出P的轉速，然后求出P轉過的弧長，求出扇形的面積與三角形的面積，即可轉化為題意的要求．

解答：解：P為圓（x-1）²+y²=1上一動點，且以10轉/分的速度作逆時針旋轉，
所以P的轉速為：

20π

60

=

π

3

，所以點P從點（2，0）出發，則從1秒到2秒時間內轉過的圓心角為

π

3

，
圓的圓心坐標為：（1，0）半徑為1，
P從0秒到1秒時間內，線段AP所掃過的面積為

1

2

×2×1sin

2π

3

+

1

2

×

π

3

×1=

3

2

+

π

6

；
P從0秒到2秒時間內，線段AP所掃過的面積為：

1

2

× 2×1sin

π

3

+

1

2

×

2π

3

×1=

3

2

+

π

3

；
P從1秒到2秒時間內，線段AP所掃過的面積為：

3

2

+

π

3

-(

3

2

+

π

6

)=

π

6

．
故選D．

點評：本題是基礎題，考查扇形的面積三角形面積的求法，考查計算能力，轉化思想．