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（本小題14分）

在等差數列中，,.

(1)求數列的通項；

(2)令，證明：數列為等比數列；

（3）求數列的前項和.

 

【答案】

（1）；

（2）見解析

（3）   

 

【解析】

試題分析：(1)先由,,可建立關于a1和d的方程求出a1和d的值，從而求出通項.

(2)再（1）的基礎上可求出,再利用等比數列的定義可判斷出為等比數列;

(3)由于的通項為顯然要采用錯位相減的方法求和。

（1）設數列首項為，公差為

依題意得，………2分………………3分

……………4分

（2）

是以=4為首項，4為公比的等比數列。………………………8分

（3）……………………9分

    …………………11分

 

考點：等差數列的通項公式，等比數列的定義及通項公式及其前n項和公式，錯位相減法求和。

點評：等差數列及等比數列的定義是判斷數列是否是等差或等比數列的依據，并且要注意結合通項公式的特點判斷選用何種方法求和，本題是一個等差數列與一個等比數列的積所以應采用錯位相減法求和.

 

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（Ⅱ）記1號、2號射箭運動員射箭的環數為（所有取值為0，1，2，3．．．，10）分別為、.根據教練員提供的資料，其概率分布如下表:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

0

0

0

0.06

0.04

0.06

0.3

0.2

0.3

0.04

0

0

0

0

0.04

0.05

0.05

0.2

0.32

0.32

0.02

①    若1，2號運動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環的概率；

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（本小題14分）在等比數列中，，公比，且

  ，又與的等比中項是2，

（1）求數列的通項公式；

（2）設，數列的前項和為，求.

 

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