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若f（x）與f-1（x）互為反函數，則函數y=f（2x-1）+1是否存在反函數？若存在，試求之.

解：假設y=f（2x-1）+1存在反函數.

∵f（x）存在反函數，

∴f（x）為一一對應函數，

則易知y=f（2x-1）+1也是一一對應函數.

∴y=f（2x-1）+1存在反函數，

則得f（2x-1）=y-1

*f-1［f（2x-1）］=f-1（y-1）

*2x-1=f-1（y-1）

*x=f-1（y-1）+.

則y=f-1（x-1）+是所求函數的反函數.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列六個命題：
（1）若f（x-1）=f（1-x），則函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱．
（2） y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關于直線x=0對稱．
（3）y=f（x+3）的反函數與y=f-1（x+3）是相同的函數．
（4）y=(
1
2
)|x|-sin2x+2009無最大值也無最小值．
（5）y=
2tanx
1-tan2x
的周期為π
（6）y=sinx（0≤x≤2π）有對稱軸兩條，對稱中心三個．
則正確命題的個數是（　　）
A、1個B、2個C、3個D、0個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列六個命題：
（1）若f（x-1）=f（1-x），則函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱．
（2） y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關于直線x=0對稱．
（3）y=f（x+3）的反函數與y=f-1（x+3）是相同的函數．
（4）y=(
1
2
)|x|-sin2x+2009無最大值也無最小值．
（5）y=
2tanx
1-tan2x
的周期為π
（6）y=sinx（0≤x≤2π）有對稱軸兩條，對稱中心三個．
則正確命題的個數是（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．0個

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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