【題目】已知關于x的不等式|x﹣3|+|x﹣m|≥2m的解集為R． （Ⅰ）求m的最大值；
（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=m，求4a2+9b2+c2的最小值及此時a，b，c的值．
【答案】解：（Ⅰ）∵|x﹣3|+|x﹣m|≥|（x﹣3）﹣（x﹣m）|=|m﹣3| 當3≤x≤m，或m≤x≤3時取等號，
令|m﹣3|≥2m，
∴m﹣3≥2m，或m﹣3≤﹣2m．
解得：m≤﹣3，或m≤1
∴m的最大值為1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）a+b+c=1．
由柯西不等式：（ 
+ 
+1）（ 4a2+9b2+c2）≥（a+b+c）2=1，
∴4a2+9b2+c2≥ 
，等號當且僅當4a=9b=c，且a+b+c=1時成立．
即當且僅當a= 
，b= 
，c= 時，4a2+9b2+c2的最小值為
【解析】（Ⅰ）利用|x﹣3|+|x﹣m|≥|（x﹣3）﹣（x﹣m）|=|m﹣3|，對x與m的范圍討論即可．（Ⅱ）構造柯西不等式即可得到結論．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
(1)當
時，求
的值；
(2)若函數
有正數零點，求滿足條件的實數a的取值范圍；
(3)若對于任意的
時，不等式
恒成立，求實數x的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四邊形BFED是以BD為直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面BFED⊥平面ABCD． （Ⅰ）求證：AD⊥平面BFED；
（Ⅱ）在線段EF上是否存在一點P，使得平面PAB與平面ADE所成的銳二面角的余弦值為 
．若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】共享單車的推廣給消費者帶來全新消費體驗，迅速贏得廣大消費者的青睞，然而，同時也暴露出管理、停放、服務等方面的問題，為了了解公眾對共享單車的態度（提倡或不提倡），某調查小組隨機地對不同年齡段50人進行調查，將調查情況整理如下表：
并且，年齡在
和
的人中持“提倡”態度的人數分別為5和3，現從這兩個年齡段中隨機抽取2人征求意見.
（Ⅰ）求年齡在
中被抽到的2人都持“提倡”態度的概率；
（Ⅱ）求年齡在
中被抽到的2人至少1人持“提倡”態度的概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）年齡在[20，25）中共有6人，其中持“提倡”態度的人數為5，其中抽兩人，基本事件總數n=15，被抽到的2人都持“提倡”態度包含的基本事件個數m=10，由此能求出年齡在[20，25）中被抽到的2人都持“提倡”態度的概率．（2）年齡在[40，45）中共有5人，其中持“提倡”態度的人數為3，其中抽兩人，基本事件總數n′=10，年齡在[40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”態度包含的基本事件個數m′=9，由此能求出年齡在[40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”態度的概率．
解析：
（1）設在
中的6人持“提倡”態度的為
， 
， 
， 
， 
，持“不提倡”態度的為
.
總的基本事件有（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
）.共15個，其中兩人都持“提倡”態度的有10個，
所以P=
=
（2）設在
中的5人持“提倡”態度的為
， 
， 
，持“不提倡”態度的為
， 
.
總的基本事件有(
)，(
)，(
)，(
)，(
)，(
)，(
)，(
)，(
)，(
)，共10個，其中兩人都持“不提倡”態度的只有(
)一種，所以P=
=
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】以平面直角坐標系的原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數），若
與
交于
兩點.
（Ⅰ）求圓
的直角坐標方程；
（Ⅱ）設
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，點（a，b）在4xcosB﹣ycosC=ccosB上．
（1）cosB的值；
（2）若 
=3，b=3 
，求a和c．
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