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在一次抗洪搶險中,準備用射擊的方法引爆從上游漂流而下的一個巨大的汽油罐.已知只有5發子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射擊是相互獨立的,且命中的概率都是.

(1)求汽油罐被引爆的概率;

(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設射擊次數為ξ,求ξ的分布列及Eξ(要求:結果用分數表示).

分析：本題考查離散型隨機變量的分布列及數學期望以及利用概率知識解決問題的能力.

解：(1)命中的概率是,則未命中的概率是.汽油罐未引爆,即是5發子彈只命中1次或5次均未命中,則所求概率為

P=1-··()4-()5=.     

(2)P(ξ=2)=()2=;

P(ξ=3)=· ()2=;

P(ξ=4)=()2()2=;

P(ξ=5)=()3()2=.       

則ξ的分布列為

ξ

2

3

4

5

P

Eξ=2×+3×+4×+5×=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐．已知只有5發子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射擊命中的概率都是
23
，每次命中與否互相獨立．
（Ⅰ）求恰好射擊5次引爆油罐的概率；
（Ⅱ）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數為ξ，求ξ的分布列及ξ的數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐．已知只有5發子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射擊命中的概率都是
23
，每次命中與否互相獨立．
（Ⅰ）求恰用3發子彈就將油罐引爆的概率；
（Ⅱ）求油罐被引爆的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐．已知只有5發子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，兩次命中不一定連續，每次射擊命中率都是
23
．，每次命中與否互相獨立．
（Ⅰ）求油罐被引爆的概率．
（Ⅱ）若油罐引爆或子彈射完則停止射擊，求射擊4次引爆成功的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年東城區二模文）（13分）

在一次抗洪搶險中,準備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐.已知只有5發子彈備用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功.每次射擊命中的概率都是,每次命中與否互相獨立.

(Ⅰ)求恰用3發子彈就將油罐引爆的概率;     

(Ⅱ)求油罐被引爆的概率.

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河北省高三第一次調研考試數學理卷 題型：解答題

（ (本題滿分12分)

在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知

只有5發子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是.，每次命中與否互相獨立.

(1)求油罐被引爆的概率。

(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數為ξ，求ξ的分布列及ξ的數學期望。

 

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