【題目】在公差不為零的等差數列{an}中，已知a2=3，且a1、a3、a7成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{an}的前n項和為Sn ， 記bn= 
，求數列{bn}的前n項和Tn ．
【答案】
（1）解：設{an}的公差為d，依題意得 
，
解得 
，
所以an=2+（n﹣1）×1=n+1
（2）解：由（1）知，等差數列{an}的首項是2，公差是1，
則S3n=3n×2+ 
= 
，
∴ 
，
∴ 
，
故 
．
【解析】（1）設等差數列{an}的公差為d，由題意得（1+2d）2=1+12d，求出公差d的值，即可得到數列{an}的通項公式．（2）利用等差數列的求和公式求得S3n ， 然后利用裂項相消法求和即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
，以及對數列的通項公式的理解，了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．
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【題目】如圖所示的多面體中，ABCD是平行四邊形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，∠ABD= 
，AB=2AD． 
（Ⅰ）求證：平面BDEF⊥平面ADE；
（Ⅱ）若ED=BD，求AF與平面AEC所成角的正弦值．
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【題目】設已知拋物線C：y2=2px的焦點為F1 ， 過F1的直線l與曲線C相交于M，N兩點．
（1）若直線l的傾斜角為60°，且|MN|= 
，求p；
（2）若p=2，橢圓 
+y2=1上兩個點P，Q，滿足：P，Q，F1三點共線且PQ⊥MN，求四邊形PMQN的面積的最小值．
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【題目】已知函數y=f（x）的定義域的R，當x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立，若數列{an}滿足f（an+1）f（ 
）=1（n∈N*），且a1=f（0），則下列結論成立的是（ ）
A.f（a2013）＞f（a2016）
B.f（a2014）＞f（a2017）
C.f（a2016）＜f（a2015）
D.f（a2013）＞f（a2015）
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【題目】（在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．
（1）將曲線C1上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的 
、2倍后得到曲線C2 ， 試寫出直線l的直角坐標方程和曲線C2的參數方程；
（2）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．
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【題目】已知向量 
=（sinA， 
）與 
=（3，sinA+ 
）共線，其中A是△ABC的內角．
（1）求角A的大��；
（2）若BC=2，求△ABC面積S的最大值，并判斷S取得最大值時△ABC的形狀．
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【題目】設a，b∈R，函數 
，g（x）=ex（e為自然對數的底數），且函數f（x）的圖象與函數g（x）的圖象在x=0處有公共的切線．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅲ）若g（x）＞f（x）在區間（﹣∞，0）內恒成立，求a的取值范圍．
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