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如圖，已知圓，圓．

（1）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；
（2）設動圓同時平分圓、圓的周長．
①求證：動圓圓心在一條定直線上運動；
②動圓是否過定點？若過，求出定點的坐標；若不過，請說明理由．

（1）或
（2）①求出圓心的軌跡方程為直線即可；
②動圓過定點和

解析試題分析：（1）由題意可知，，，
由圖知直線的斜率一定存在，設直線的方程為，即
因為直線被圓截得的弦長為，所以圓心到直線的距離為
                                         ……3分
解得或，所以直線的方程為或．      ……6分
（2）①證明：設動圓圓心，由題可知
則
化簡得，所以動圓圓心在定直線上運動．        ……10分
②動圓過定點
設，則動圓的半徑為
動圓的方程為
整理得                                ……14分
，解得或
所以動圓過定點和．               ……16分
考點：本小題主要考查直線與圓的位置關系.
點評：求解直線與圓的位置關系，主要看圓心到直線的距離與半徑的關系，設直線方程時要注意直線的適用條件.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是拋物線上的點，是的焦點， 以為直徑的圓與軸的另一個交點為.
（Ⅰ）求與的方程；
（Ⅱ）過點且斜率大于零的直線與拋物線交于兩點，為坐標原點，的面積為，證明：直線與圓相切.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓，交于A、B兩點；
（1）求過A、B兩點的直線方程；
（2）求過A、B兩點，且圓心在直線上的圓的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知：以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．
（Ⅰ）求證：△OAB的面積為定值；
（Ⅱ）設直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若|OM| = |ON|，求圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知，圓C：，直線：.
(1) 當a為何值時，直線與圓C相切；
(2) 當直線與圓C相交于A、B兩點，且時，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知直線經過點，且和圓相交，截得的弦長為4，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
己知圓 直線.
(1) 求與圓相切, 且與直線平行的直線的方程;
(2) 若直線與圓有公共點，且與直線垂直，求直線在軸上的截距的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓和定點，由圓外一點向圓引切線，切點為，且滿足，
（Ⅰ）求實數間滿足的等量關系；
（Ⅱ）求線段長的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓 C方程為.
（1）若圓C與直線相交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標原點），求m；
（2）在（1）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程.

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