（本小題滿分14分）已知函數
(1）求函數
的極值點；
(2）若直線
過點（0，—1），并且與曲線
相切，求直線的方程；
(3）設函數
，其中
，求函數
在
上的最小值.（其中e為自然對數的底數
(1)
是函數
的極小值點，極大值點不存在(2)(3)
【解析】
試題分析：（1）由題意可知，
＞0.
而
＞0
lnx+1＞0
＞
＜0
＜00＜＜
所以在
上單調遞減，在
上單調遞增.
所以是函數的極小值點，極大值點不存在.
……4分
(2）設切點坐標為
，則
切線的斜率為
所以切線
的方程為
又切線過點
，所以有
解得
所以直線的方程為
……8分
(3）
，則
＜0
＜00＜＜
＞0
＞
所以
在
上單調遞減，在
上單調遞增.
……10分
①當
即
時，在
上單調遞增，
所以在上的最小值為
②當1＜
＜e，即1＜a＜2時，
在
上單調遞減，在
上單調遞增.
在上的最小值為
③當
即
時，在上單調遞減，
所以在上的最小值為
綜上，當時，的最小值為0；
當1＜a＜2時，的最小值為
；
當時，的最小值為
……14分
考點：本小題主要考查導數幾何意義的應用、利用導數研究單調性和構造函數證明不等式以及基本不等式的應用，考查學生分析問題、解決問題的能力和構造能力以及運算求解能力.
點評：導數是研究函數的性質（尤其是單調性、極值、最值等）的有力工具，要靈活應用.另外，應用導數的幾何意義時，要分清是某點處的切線還是過某點的切線.
暑假接力賽新疆青少年出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目：高中數學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數列
}是等比數列；
（2）設
，求
及數列{
}的通項公式；
（3）記
，求數列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監測統計發現，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關于第天的函數關系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
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