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【題目】設的內角A，B，C的對邊長a，b，c成等比數列，，延長BC至D，若，則面積的最大值為（ ）

A.2B.C.D.

【答案】B

【解析】

由兩角和、差的余弦和正弦定理可得：為正三角形，設，由基本不等式得：S△ACD＝＝＝（當且僅當x＝2﹣x即x＝1時取等號）得解．

因為，所以，所以，①

因為a，b，c成等比數列，所以b2＝ac，由正弦定理得：sin2B＝sinAsinC，②

①﹣②得：，

化簡得：4cos2B+4cosB﹣3＝0，解得：cosB＝或cosB＝（舍），又0＜B＜π，所以B＝，

①+②：，cos（A﹣C）＝1，即A﹣C＝0，即A＝C，即三角形ABC為正三角形，

如圖所示，設，則，由已知得0＜x＜2，則S△ACD＝＝＝（當且僅當x＝2﹣x，即x＝1時取等號）

故選：B

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）當時，證明有極小值點，且；

（Ⅱ）證明．

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【題目】已知在平面直角坐標系中，橢圓的方程為，以為極點， 軸非負半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

(1)求直線的直角坐標方程和橢圓的參數方程；

(2)設為橢圓上任意一點，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將2、3、4、6、8、9、12、15共八個數排成一行,使得任意相鄰兩個數的最大公約數均大于1.則所有可能的排法共有()種

A. 720 B. 1014 C. 576 D. 1296

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【題目】若函數在(0, 2π)內有兩個不同零點、。

(1)求實數的取值范圍；

(2)求的值。

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【題目】某體育公司對最近6個月內的市場占有率進行了統計，結果如表：

（1）可用線性回歸模型擬合與之間的關系嗎？如果能，請求出關于的線性回歸方程，如果不能，請說明理由；

（2）公司決定再采購，兩款車擴大市場，，兩款車各100輛的資料如表：

平均每輛車每年可為公司帶來收入500元，不考慮采購成本之外的其他成本，假設每輛車的使用壽命都是整數年，用每輛車使用壽命的頻率作為概率，以每輛車產生利潤的期望值作為決策依據，應選擇采購哪款車型？

參考數據：，，，．

參考公式：相關系數；

回歸直線方程，其中，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列結論：①從中任取3球，恰有一個白球的概率是；②從中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有兩次白球的概率為；③現從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為. 則其中正確命題的序號是（ ）

A.①B.②C.③D.④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線與圓O：相切．

（1）直線l過點(2，1)且截圓O所得的弦長為，求直線l的方程；

（2）已知直線y＝3與圓O交于A，B兩點，P是圓上異于A，B的任意一點，且直線AP，BP與y軸相交于M，N點．判斷點M、N的縱坐標之積是否為定值?若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某海濱城市附近海面有一臺風，據監測，當前臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？

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