【題目】已知直角梯形
中， 
， 
， 
， 
， 
，如圖1所示，將
沿
折起到
的位置，如圖2所示.
（1）當平面
平面
時，求三棱錐
的體積；
（2）在圖2中， 
為
的中點，若線段
，且
平面
，求線段
的長；
【答案】（1）
（2）1
【解析】試題分析：（1）由面面垂直性質定理得
平面
，即為三棱錐
的高，再根據三棱錐體積公式求體積（2）取
的中點
，則根據三角形中位線性質得
，即得
，再根據線面平行性質定理得
.即得四邊形
是平行四邊形.可得
.
試題解析：（1）當平面
平面
時，因為
，且平面
平面
， 
平面
，所以
平面
，因為
平面
，所以
.因為在直角梯形
中， 
， 
， 
， 
， 
，所以
， 
.所以
.又因為
，所以
，所以
.所以
.所以三棱錐
的體積等于
.
（2）取
的中點
，連接
， 
，如上圖所示.又因為
為
的中點，所以
，且
.又因為
，所以
.所以
， 
， 
， 
共面.因為
平面
， 
平面
，且平面
平面
，所以
.又因為
，所以四邊形
是平行四邊形.所以
.
點睛: 將平面圖形沿其中一條或幾條線段折起，使其成為空間圖形，把這類問題稱為平面圖形的翻折問題．平面圖形經過翻折成為空間圖形后，原有的性質有的發生了變化，有的沒有發生變化，弄清它們是解決問題的關鍵．一般地，翻折后還在同一個平面上的性質不發生變化，不在同一個平面上的性質發生變化．解決這類問題就是要據此研究翻折以后的空間圖形中的線面關系和幾何量的度量值，這是化解翻折問題難點的主要方法．立體幾何中折疊問題,要注重折疊前后垂直關系的變化,不變的垂直關系是解決問題的關鍵條件.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【廣東省佛山市2017屆高三4月教學質量檢測（二）數學文】已知橢圓
： 
（
）的焦距為4，左、右焦點分別為
、
，且
與拋物線
： 
的交點所在的直線經過
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過
的直線
與
交于
， 
兩點，與拋物線
無公共點，求
的面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，函數
.
（1）當
時，解不等式
；
（2）若關于
的方程
的解集中恰有一個元素，求
的取值范圍；
（3）設
，若對任意
，函數
在區間
上的最大值與最小值的差不超過1，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一舉行了一次數學競賽，為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數據）． 
（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；
（2）估計本次競賽學生成績的中位數和平均分；
（3）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90，100]內的頻率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2015年12月，京津冀等地數城市指數“爆表”，北方此輪污染為2015年以來最嚴重的污染過程，為了探究車流量與
的濃度是否相關，現采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與
的數據如表：
時間 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期七 |
車流量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
（1）由散點圖知
與
具有線性相關關系，求
關于
的線性回歸方程；
的濃度；
（ii）規定：當一天內
的濃度平均值在
內，空氣質量等級為優；當一天內
的濃度平均值在
內，空氣質量等級為良，為使該市某日空氣質量為優或者為良，則應控制當天車流量在多少萬輛以內？（結果以萬輛為單位，保留整數）
參考公式：回歸直線的方程是
，其中
， 
.
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