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求z=x+2y的最大值和最小值,使式中的x、y滿足約束條件

解析：在平面直角坐標系內作出可行域如圖所示.作直線l:x+2y=0,把直線l向右上方移至l1位置,即直線l經過可行域上點A時,l距離原點距離最大,且x+2y＞0,這時目標函數z=x+2y取得最大值.

由方程組

解得A(1,5).

∴zmax=1+2×5=11.

把直線l向左下方平移至l2位置,即直線l經過可行域上點B時,由于x+2y＜0,這時目標函數z=x+2y取得最小值,由方程組

解得B(-4,1),∴zmin=-4+2×1=-2.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）
（1）當橢圓的離心率e=
1
2
，一條準線方程為x=4 時，求橢圓方程；
（2）設P（x，y）是橢圓上一點，在（1）的條件下，求z=x+2y的最大值及相應的P點坐標．
（3）過B（0，-b）作橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的弦，若弦長的最大值不是2b，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足約束條件
x-2y+4≥0
2x+y-2≥0
3x-y-3≤0
，求z=x+2y的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y滿足
x+y-1≤0
x-y+1≥0
y≥-1
．
（1）求z=x-2y的最大值和最小值；
（2）求μ=x2+y2-4x-8y+20的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：x，y滿足約束條件
2x+y-3≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
；
（1）求z=x+2y的最大值；
（2）求x2+y2的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：3x2+4y2-6=0（y≥0）．
（1）寫出曲線C的參數方程；
（2）若動點P（x，y）在曲線C上，求z=x+2y的最大值與最小值．

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