(本小題滿分15分)如圖,在四棱錐中,底面
是正方形,側棱
底面
,
,
是
的中點,作
交
于點
(1)證明:平面
.
(2)證明:平面
.
(3)求二面角的大小.
(1) 證明PA//EM即可;(2)只需證明,
即可;(3)
。
解析試題分析:(1)證明:連接與
交于
,
為正方形,
為
中點.
為
中點,
又平面
,
平面
//平面
(2)為
中點,
為正方形,
又平面
,
平面
又
是平面
內的兩條相交直線,
即平面
,又
平面
,所以
由,
且
是平面
內的兩條相交直線,所以
,又
,所以
又,
是平面
內的兩條相交直線,
所以平面
.
(3) 平面
,
,則
為二面角
的平面角。
設正方形的棱長為
,則
.
在中,
;在
中,
在中,
=
,所以
.
考點:線面平行的判定定理;線面垂直的判定定理;二面角。
點評:二面角求解的一般步驟: 一、“找”:找出圖形中二面角,若不能直接找到可以通過作輔助線補全圖形找二面角的平面角。 二、“證”:證明所找出的角就是該二面角的平面角。三、“算”:計算出該平面角。
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題12分)在直三棱柱(側棱垂直底面)中,
,
.
(Ⅰ)若異面直線與
所成的角為
,求棱柱的高;
(Ⅱ)設是
的中點,
與平面
所成的角為
,當棱柱的高變化時,求
的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,平面⊥平面
,
是直角三角形,
,四邊形
是直角梯形,其中
,
,
,且
,
是
的中點,
分別是
的中點.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求二面角的正切值.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC ="∠BAD" =,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點,且EF∥BC。設AE =
,G是BC的中點.沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖).
(1)當=2時,求證:BD⊥EG ;
(2)若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為,求
的最大值;
(3)當取得最大值時,求二面角D-BF-E的余弦值.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖,長方體AC1中,AB=2,BC=AA1=1.E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點.
(1)求證:平面平面
;
(2)在底面A1D1上有一個靠近D1的四等分點H,求證: EH∥平面FGB1;
(3)求四面體EFGB1的體積.
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