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如圖所示，在三棱錐P—ABC中，PA⊥底面ABC，

（1）證明：平面PBE⊥平面PAC；

（2）如何在BC上找一點F，使AD∥平面PEF？并說明理由.

（1）證明略（2）取CD的中點F，則點F即為所求


解析:

（1）因為PA⊥底面ABC，所以PA⊥BE.

又因為△ABC是正三角形，且E為AC的中點，

所以BE⊥CA.

又PA∩CA=A，所以BE⊥平面PAC.

因為BE平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAC.

（2）  取CD的中點F，則點F即為所求.

因為E、F分別為CA、CD的中點，所以EF∥AD.

又EF平面PEF，AD平面PEF，

所以AD∥平面PEF.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣州一模）如圖所示，在三棱錐P-ABC中，AB=BC=
6
，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于點D，AD=1，CD=3，PD=
3
．
（1）證明△PBC為直角三角形；
（2）求直線AP與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，∠ABC=90°．該三棱錐中有哪些直角三角形，哪些面面垂直（只寫結果，不要求證明）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，∠ABC=90°．
（1）判斷△PBC的形狀；
（2）證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在三棱錐P-ABC中，AB=BC=
6
，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于點D，點O為AC的中點，AD=1，CD=3，PD=
3
．
（1）求證：BO⊥平面PAC
（2）證明：△PBC為直角三角形；
（3）求直線AP與平面PBC所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB⊥AC，AB=AC=2，E為AC的中點．
（1）求異面直線BE與PC所成角的余弦值；
（2）求二面角P-BE-C的平面角的余弦值．

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