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函數y=x+sin|x|,x∈[-π,π]的大致圖象是( 。
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分析:本題考查的是函數的圖象問題.在解答時,首先應將函數去絕對值轉化為分段函數.再利用導數分析在不同區間段上的變化規律即可獲得問題的解答.
解答:解:由題意可知:y=
x+sinx,0≤x≤π
x-sinx,-π≤x<0

當0≤x≤π時,∵y=x+sinx,∴y′=1+cosx≥0,所以函數y=x+sinx在[0,π]上為增函數;
又由sinx≥0[0,π]上恒成立,故函數y=x+sinx[0,π]上在y=x的下方;
當-π≤x<0時,∵y=x-sinx,∴y′=1-cosx≥0,所以函數y=x+sinx在[0,π]上為增函數;
又由sinx≤0[-π,0]上恒成立,故函數y=x+sinx[-π,0]上在y=x的下方;
又函數y=x+sin|x|,x∈[-π,π],恒過(-π,-π)和(π,π)兩點,所以A選項對應的圖象符合.
故選A.
點評:本題考查的是函數的圖象問題.在解答的過程當中充分體現了分類討論的思想、導數的思想以及問題轉化的思想.值得同學們體會和反思.
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科目:高中數學 來源: 題型:

函數y=x?sin(
π
2
+x)
的部分圖象是( 。
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函數y=x+sin|x|,x∈[-π,π]的大致圖象是(    )

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