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函數.給出函數下列性質：①函數的定義域和值域均為；②函數的圖像關于原點成中心對稱；③函數在定義域上單調遞增；④（其中為函數的定義域）；⑤、為函數圖象上任意不同兩點，則。請寫出所有關于函數性質正確描述的序號              。

 

【答案】

②④

【解析】根據已知解析式可知，函數，因為-1，那么原式化簡為

，然后分析函數的定義域和值域均為，錯誤。函數是奇函數，可知關于原點成中心對稱，同時在定義域內遞增，并且命題4，利用對稱性可知定積分值為零，命題5中，不成立，故正確的序號為②④

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數f（x），同時滿足下列兩個條件：
①對于任意的x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（
x+y1+xy
）；
②當x∈（-1，0）時，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并說明理由；
（3）判斷f（x）在（0，1）上的單調性，并給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域關于原點對稱，對定義域內任意的x存在x1和x2，使x=x1-x2，且滿足：
（1）f(x1-x2)=
f(x1)-f(x2)1+f(x1)•f(x2)
；
（2）當0＜x＜4時，f（x）＞0
請回答下列問題：
（1）判斷函數的奇偶性并給出理由；
（2）判斷f（x）在（0，4）上的單調性并給出理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若對任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一確定的f（x，y）與之對應，則稱f（x，y）為關于x，y的二元函數．
定義：滿足下列性質的二元函數f（x，y）為關于實數x，y的廣義“距離”：
（1）非負性：f（x，y）≥0，當且僅當x=y時取等號；
（2）對稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對任意的實數z均成立．
給出三個二元函數：①f（x，y）=（x-y）2；②f（x，y）=|x-y|； ③f（x，y）=
x-y
．
請選出所有能夠成為關于x，y的廣義“距離”的序號
②
②
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•昌圖縣模擬）給出下列結論，其中正確結論的序號是
（2）（3）
（2）（3）

（1）y=tanx在其定義域上是增函數；
（2）函數y=|sin（2x+
π
3
）|的最小正周期是
π
2
；
（3）函數y=cos（-x）的單調增區間是[-π+2kπ，2kπ]（k∈Z）；
（4）函數y=lg（sinx+
sin2x+1
）有無奇偶性不能確定．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•晉中三模）若對任意的x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R），有唯一確定的f（x，y）與之對應，則稱f（x，y）為關于x、y的二元函數．現定義滿足下列性質的二元函數f（x，y）為關于實數x、y的廣義“距離”：
（1）非負性：f（x，y）≥0，當且僅當x=y時取等號；
（2）對稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對任意的實數z均成立．
今給出下列四個二元函數：①f（x，y）=|x-y|；  ②f（x，y）=（x-y）2；
③f(x，y)=
x-y
； ④f（x，y）=x2+y2．
能夠稱為關于實數x、y的廣義“距離”的函數的序號是
①④
①④
．

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