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已知曲線C：．
（1）曲線C經過點，求b的值；
（2）動點（x，y）在曲線C，求x2+2y的最大值；
（3）由曲線C的方程能否確定一個函數關系式y=f（x）？如能，寫出解析式；如不能，再加什么條件就可使x、y間建立函數關系，并寫出解析式．
【答案】分析：（1）由題意將點，代入求b的值即可；
（2）動點（x，y）在曲線C上，可把x2用y表示出來，將x2+2y表示成y的函數，此是一個關于y的二次函數，配方后對b的取值范圍根據二次函數的性質進行討論求最值即可；
（3）根據函數的定義判斷即可，由于本題中可以出現一對二的對應，故不是函數，證明方法用函數的定義進行證明．
解答：解：（1）；
（2）根據得，∴，，
，
∴；
（3）不能，如再加條件xy＜0就可使x、y之間建立函數關系，
解析式（不唯一，也可其它答案）．
點評：本題考查函數與方程的給定運用，考查了與方程有關的解析式的最值的求法，將問題轉化為二次函數的最值，這是與方程有關的問題經常采用的一個思路，本小題易出錯，第三問對函數的定義的考查較簡單．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：x2+
y2
a
=1，直線l：kx-y-k=0，O為坐標原點．
（1）討論曲線C所表示的軌跡形狀；
（2）當a=-1時，直線l與曲線C相交于兩點M，N，試問在曲線C上是否存在點Q，使得
OM
+
ON
=λ
OQ
？若存在，求實數λ的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（3）若直線l與x軸的交點為P，當a＞0時，是否存在這樣的以P為直角頂點的內接于曲線C的等腰直角三角形？若存在，求出共有幾個？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：（x-1）2+y2=1，點A（-1，0）及點B（2，a），從點A觀察點B，要使視線不被曲線C攔住，則a的取值范圍為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•閔行區二模）給出下列四個命題：
①如果復數z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復數z在復平面的對應點的軌跡是橢圓．
②若對任意的n∈N*，（an+1-an-1）（an+1-2an）=0恒成立，則數列{an}是等差數列或等比數列．
③設f（x）是定義在R上的函數，且對任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，則f（x）是R上的奇函數或偶函數．
④已知曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1和兩定點E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的動點，則||PE|-|PF||＜6．
上述命題中錯誤的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知曲線C：
x2
a2
+y2=1（a＞0），曲線C與x軸相交于A、B兩點，直線l過點B且與x軸垂直，點S是直線l上異于點B的任意一點，線段SA與曲線C交于點T，線段TB與以線段SB為直徑的圓相交于點M．
（I）若點T與點M重合，求
AT
•
AS
的值；
（II）若點O、M、S三點共線，求曲線C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：
y2
m
+x2=1；
（1）由曲線C上任一點E向x軸作垂線，垂足為F，點P在
EF
上，且 
EP
=-
1
3
PF
．問：點P的軌跡可能是圓嗎？請說明理由；
（2）如果直線l的斜率為
2
，且過點M（0，-2），直線l交曲線C于A，B兩點，又
MA
•
MB
=-
9
2
，求曲線C的方程．

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