Question

已知A（3，3，1），B（1，0，5），求：

（1）線段AB的中點坐標和長度;

(2)到A，B兩點的距離相等的點P（x,y,z）的坐標滿足的條件.

 

Answer 1

活動：學生審題，教師引導學生分析解題思路，已知的兩點A、B都是空間直角坐標系中的點，我們直接利用空間兩點間的距離公式求解即可.知識本身不難，但是我們計算的時候必須認真，決不能因為粗心導致結果錯誤.

解：（1）設M（x,y,z）是線段AB的中點，則根據中點坐標公式得（2, ,3）.

根據兩點間距離公式得|AB|==.

所以AB的長度為.

(2)因為點P（x,y,z）到A，B的距離相等，所以有下面等式:= .

化簡得4x+6y-8z+7=0.因此，到A，B兩點的距離相等的點P（x,y,z）的坐標滿足的條件是4x+6y-8z+7=0.

點評：通過本題我們可以得出以下兩點：

①空間兩點連成的線段中點坐標公式和兩點間的距離公式是平面上中點坐標公式和兩點間的距離公式的推廣，而平面上中點坐標公式和兩點間的距離公式又可看成空間中點坐標公式和兩點間的距離公式的特例.

②到A，B兩點的距離相等的點P（x,y,z）構成的集合就是線段AB的中垂面.