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橢圓上一點P(2,1)到兩焦點F1、F2的距離之和是焦距的兩倍,求橢圓的標準方程.

橢圓方程為+=1或+=1.


解析:

若橢圓焦點在x軸上,方程為+=1(a>b>0),由題意得

解得a2=,b2=4.

此時橢圓方程為+=1.

若焦點在y軸上,設方程為+=1(a>b>0).

由題意,得

解之,得a2=,b2=.

此時橢圓方程為+=1.

綜上,知所求橢圓方程為+=1或+=1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1內有一點A（1，1），F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，點P是橢圓上一點．
（1）求|PA|+|PF1|的最大值、最小值及對應的點P坐標；
（2）求|PA|+
3
2
|PF2|的最小值及對應的點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知橢圓C：
x2
2
+
y2
4
=1，過橢圓C上一點P（1，
2
）作傾斜角互補的兩條直線PA、PB，分別交橢圓C于A、B兩點，則直線AB的斜率為
 
．

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科目：高中數學 來源：山東省模擬題 題型：解答題

設橢圓M：（a>b>0）的離心率與雙曲線x2-y2=1的離心率互為倒數，且內切于圓x2+y2=4。
（1）求橢圓M的方程；
（2）若直線交橢圓于A，B兩點，橢圓上一點P（1，），求△PAB面積的最大值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓上一點P(2,1)到兩焦點F1、F2的距離之和是焦距的兩倍,求橢圓的標準方程.

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