Question

（本小題12分）已知

（Ⅰ）若，求使函數為偶函數。

（Ⅱ）在（I）成立的條件下，求滿足＝1，∈[－π，π]的的集合。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）－或

【解析】

試題分析：解：(1) f (x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)

＝2sin(2x＋θ＋)……………………4分

要使f (x)為偶函數，則必有f (－x)＝f (x)

∴ 2sin(－2x＋θ＋)＝2sin (2x＋θ＋)

∴ 2sin2x cos(θ＋)＝0對x∈R恒成立

∴ cos(θ＋)＝0又0≤θ≤π    θ＝……………………7分

(2) 當θ＝時f (x)＝2sin(2x＋)＝2cos2x＝1

∴cos2x＝ ∵x∈[－π，π]    ∴x＝－或………………12分

考點：本試題考查了三角函數函數的圖像性質。

點評：解決該試題的關鍵是利用偶函數的定義，得到參數的方程，進而得到參數的值，同時能利用對稱軸處函數值為最值，進而求解得到x的取值集合，屬于中檔題。