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已知函數
（1）若函數存在極大值和極小值，求的取值范圍；
（2）設分別為的極大值和極小值，其中且求的取值范圍．
（1）；（2）

試題分析：（1）因為函數，所以要求函數存在極大值和極小值即對函數的求導，要保證導函數的對應的方程有兩個不相等的正實根.所以通過判別式大于零和韋達定理中根與系數的關系即可得到結論.
（2）根據極大值與極小值的含義得到兩個相應的方程，又由兩個極值點的關系，將其中一個消去，由兩個極值相加可得關于關于極大值點的等式從而通過基本不等式求最值即可.
試題解析：（1）其中
由題設知且關于的方程有兩個不相等的正數根，
記為滿足化簡得
經檢驗滿足題設，故為所求.
（2）方法一：由題設結合知，
且
所以
 ，
因為，所以在區間是減函數，
所以設且，
所以在區間上是減函數，
所以
因此
方法二：由題設結合知
且
所以
，
設，，
所以在區間上是增函數，
而，設，則在時是增函數，
所以當時，，即，
所以且
因此
方法三：由方法一知
設，則

所以在區間上是增函數，而
所以
方法四：前同方法二知，
當時，關于的方程有兩個不相等的正數根
那么即解得，
下同方法二.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知三次函數，為實常數。
（1）若時，求函數的極大、極小值；
（2）設函數，其中是的導函數，若的導函數為，，與軸有且僅有一個公共點，求的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝ex－kx2，x∈R.
(1)若k＝，求證：當x∈(0，＋∞)時，f(x)>1；
(2)若f(x)在區間(0，＋∞)上單調遞增，試求k的取值范圍；
(3)求證：<e4(n∈N*)．．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=lnx－ax（a>0）．
（I）當a=2時，求f（x）的單調區間與極值；
（Ⅱ）若對于任意的x∈（0，+），都有f（x）<0，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數y＝f(x)，x∈R的導函數為f′(x)，且f(x)＝f(－x)，f′(x)<f(x)．則下列三個數：ef(2)，f(3)，e2f(－1)從小到大依次排列為__________________．(e為自然對數的底數)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝ln x＋－1.
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)設m∈R，對任意的a∈(－1,1)，總存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)<0成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)對一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝－aln x＋＋x(a≠0)，
(1)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線x－2y＝0垂直，求實數a的值；
(2)討論函數f(x)的單調性．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數的導數      ．

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