【題目】我國南北朝時期的數學家祖暅提出了計算體積的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異�！币馑际牵簝蓚�等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等.已知曲線
，直線
為曲線
在點
處的切線.如圖所示，陰影部分為曲線、直線以及
軸所圍成的平面圖形，記該平面圖形繞
軸旋轉一周所得的幾何體為
.給出以下四個幾何體：
① ② ③ ④
圖①是底面直徑和高均為
的圓錐；
圖②是將底面直徑和高均為的圓柱挖掉一個與圓柱同底等高的倒置圓錐得到的幾何體；
圖③是底面邊長和高均為的正四棱錐；
圖④是將上底面直徑為
，下底面直徑為，高為的圓臺挖掉一個底面直徑為，高為的倒置圓錐得到的幾何體.
根據祖暅原理，以上四個幾何體中與的體積相等的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
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【題目】設命題p：實數x滿足x2-2ax-3a2＜0（a＞0），命題q：實數x滿足
≥0．
（Ⅰ）若a=1，p，q都為真命題，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若q是p的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
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【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹；田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現從雙方的馬匹中隨機各選一匹進行一場比賽,若有優勢的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知橢圓方程為
，
和
分別是橢圓的左右焦點.
①若P是橢圓上的動點，延長
到M，使
，則M的軌跡是圓；
②若
是橢圓上的動點，則
；
③以焦點半徑
為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內切；
④點P為橢圓上任意一點
，則橢圓的焦點三角形的面積為
以上說法中，正確的有（ ）
A.①③④B.①③C.②③④D.③④
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【題目】雙曲線
的一條漸近線方程是
，坐標原點到直線AB的距離為
，其中
，
.
（1）求雙曲線的方程；
（2）若
是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點，過點B作直線交雙曲線于點M，N，求
時，直線MN的方程.
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【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，且與拋物線
交于
，
兩點，
（
為坐標原點）的面積為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，點
為橢圓上一動點（非長軸端點）
，
為左、右焦點，
的延長線與橢圓交于
點，
的延長線與橢圓交于點，求
面積的最大值．
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【題目】在三棱錐P-ABC中，PB=BC,PA=AC=4,PC=2，若過
的平面
將三棱錐P-ABC分為體積相等的兩部分，則棱PA與平面所成角的余弦值為____________.
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【題目】已知橢圓
（
）的右焦點為
，
是橢圓上任意一點，且點與兩個焦點構成的三角形的面積的最大值為8.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若
是上頂點，直線l交橢圓于
，
兩點，
的重心恰好為點
，求直線l的方程的一般式.
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