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(本小題滿分16分)

已知，其中是自然常數，

 (1)討論時, 的單調性、極值；

 (2)求證：在（1）的條件下，；

 (3)是否存在實數，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由.

 

【答案】

（1）的極小值為；

（2），當時，；

（3） 。

【解析】(I)當a=1時,f(x)的解析式確定,然后利用導數研究其單調性、極值即可.

(2)在(1)條件下,可確定出的最小值,然后再利用導數研究的最大值即可.只需證明即可.

(3)先假設存在實數，使有最小值3，,

然后求出f(x)的導數,利用其導數研究其最小值,根據最小值等于3,求a,看a值是否存在.

（1）    ------------2分

當時，，此時為單調遞減

當時，，此時為單調遞增

的極小值為--------------------------4分

（2）的極小值，即在的最小值為1

    令

又    ------------------------6分

當時

在上單調遞減

 ---------------7分

當時，------------------------------8分

（3）假設存在實數，使有最小值3，

①當時，由于，則

函數是上的增函數

解得（舍去） ---------------------------------12分

②當時，則當時，

此時是減函數

當時，，此時是增函數

解得 ---------------------------------16分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010江蘇卷）18、（本小題滿分16分）

在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設過點T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、，其中m>0,。

（1）設動點P滿足,求點P的軌跡；

（2）設，求點T的坐標；

（3）設,求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關）。

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科目：高中數學 來源：2010年泰州中學高一下學期期末測試數學 題型：解答題

(本小題滿分16分)
函數，()，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果，對任意時，恒成立，求實數的范圍；
（Ⅲ）如果，當“對任意恒成立”與“在內必有解”同時成立時，求 的最大值．

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科目：高中數學 來源：2014屆江蘇大豐新豐中學高二上期中考試文數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）     本題請注意換算單位

某開發商用9000萬元在市區購買一塊土地建一幢寫字樓，規劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。

（1）若該寫字樓共x層，總開發費用為y萬元，求函數y=f(x)的表達式；

（總開發費用=總建筑費用+購地費用）

（2）要使整幢寫字樓每平方米開發費用最低，該寫字樓應建為多少層？

 

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科目：高中數學 來源：2013屆安徽省蚌埠市高二下學期期中聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）設命題：方程無實數根； 命題：函數

的值域是．如果命題為真命題，為假命題，求實數的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高一第三階段檢測數學卷 題型：解答題

(本小題滿分16分）

已知函數f(x)＝為偶函數，且函數y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）將函數y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標延長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調遞減區間.

 

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