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設數列是等差數列，數列是各項都為正數的等比數列，且 ， ，
．
（1）求數列，數列的通項公式；
（2）求數列的前n項和．

（1），；（2）．

解析試題分析：（1）由題意可將已知條件中的方程，轉化為關于等差數列基本量d，等比數列基本量q的方程，解得d，q，即可求得等差數列與等比數列的通項公式；（2）數列的通項公式為等差乘等比的形式，可以利用錯位相減法的相關知識點求其前n項和．
（1）設的公差為，的公比為，則依題意有
且     （3分）
解得，．所以，．     （6分）；
（2）．由（1）得，，①
①左右兩端同乘以得：，②     （9分）
①－②得， （12分）．
考點：1、等差等比數列基本量的計算、通項公式；2、錯位相減法數列求和．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設等差數列的前項和為且．
（1）求數列的通項公式及前項和公式；
（2）設數列的通項公式為，問: 是否存在正整數t，使得成等差數列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（滿分16分）
設數列的前項和為.若對任意的正整數，總存在正整數，使得，則稱是“數列”.
（1）若數列的前項和為，證明：是“數列”.
（2）設是等差數列，其首項，公差，若是“數列”，求的值；
（3）證明：對任意的等差數列，總存在兩個“數列” 和，使得成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.
已知數列滿足.
若，求的取值范圍；
若是公比為等比數列，，求的取值范圍；
若成等差數列，且，求正整數的最大值，以及取最大值時相應數列的公差.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}是公差不為0的等差數列，a1＝2，且a2，a3，a4＋1成等比數列．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝an＋2an，求數列{bn}的前n項和Sn.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知{an}是正數組成的數列，a1＝1，且點(，an＋1)( n ∈N*)在函數y＝x2＋1的圖象上．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)若數列 滿足b1＝1，，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列是等差數列，，前四項和。
（1）求數列的通項公式；
（2）記，計算。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}滿足an+1=(n∈N*),且a1=.
(1)求證：數列是等差數列,并求an.
(2)令bn=(n∈N*),求數列{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數， 數列滿足．
(1)求數列的通項公式；
(2)令，若對一切成立，求最小正整數m．

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