Question

若p：|x+1|＞2和q：

1

x2+3x-4

＞0，則￢p是￢q（　�。�條件．

• A、充分不必要
• B、必要不充分
• C、充要
• D、既不充分也不必要

Answer 1

分析：由已知中p：|x+1|＞2和q：

1

x2+3x-4

＞0，我們易求出￢p，￢q，分析兩個命題成立時，x的取值范圍之間的關系，然后根據充要條件定義，即可得到答案．

解答：解：∵p：|x+1|＞2
∴￢p：|x+1|≤2
解得x∈[-3，1]
∵q：

1

x2+3x-4

＞0，
∴￢q：

1

x2+3x-4

≤0
解得x∈[-4，1]
∵[-3，1]?[-4，1]
∴￢p是￢q的充分不必要條件
故選A

點評：本題考查的知識點是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，其中根據已知求出兩個命題成立時，x的取值范圍，比較后利用集合法判斷兩個命題間的關系是解答本題的關鍵．