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【題目】祖暅是我國南北朝時代的偉大科學家，他在實踐的基礎上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”，稱為祖暅原理．意思是底面處于同一平面上的兩個同高的幾何體，若在等高處的截面面積始終相等，則它們的體積相等．利用這個原理求半球O的體積時，需要構造一個幾何體，該幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_____，表面積為_____．

【答案】 （3）π

【解析】

根據給定的幾何體的三視圖，得到該幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐，得出圓柱的底面半徑和高，利用體積和側面積、以及圓的公式，即可求解．

根據給定的幾何體的三視圖，可得該幾何體表示一個圓柱挖去一個圓錐，

且底面半徑1，高為1的組合體，

所以幾何體的體積為：．

幾何體的表面積為：（3）π，

故答案為：，（3）π

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，已知側面，，，，點在棱上.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）試確定點的位置，使得二面角的余弦值為．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四邊形為矩形, ,為的中點,將沿折起,得到四棱錐,設的中點為,在翻折過程中,得到如下有三個命題:

①平面，且的長度為定值；

②三棱錐的最大體積為；

③在翻折過程中，存在某個位置，使得.

其中正確命題的序號為__________．（寫出所有正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個多面體的三視圖正視圖、側視圖、俯視圖如圖所示，M，N分別是，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）若這個多面體的六個頂點A，B，C，，，都在同一個球面上，求這個球的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，求的最小值.

（Ⅱ）若在區間上有兩個極值點，

（i）求實數的取值范圍；

（ii）求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a2+2a4＝a9，S6＝36．

（1）求an，Sn；

（2）若數列{bn}滿足b1＝1，，求證：（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】請解答以下問題，要求解決兩個問題的方法不同.

（1）如圖1，要在一個半徑為1米的半圓形鐵板中截取一塊面積最大的矩形，如何截取？并求出這個最大矩形的面積.

（2）如圖2，要在一個長半軸為2米，短半軸為1米的半個橢圓鐵板中截取一塊面積最大的矩形，如何截�。坎⑶蟪鲞@個最大矩形的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)求函數的單調遞增區間；

(2)在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：+y2＝1，不與坐標軸垂直的直線l與橢圓C相交于M，N兩點．

（1）若線段MN的中點坐標為 （1，），求直線l的方程；

（2）若直線l過點P（p，0），點Q（q，0）滿足kQM+kQN＝0，求pq的值．

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