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【題目】已知函數，且曲線與直線相切于點，

（1）求；

（2）若，求實數的取值范圍.

【答案】(1) ；(2)

【解析】

（1）先由題意得到，求出，再對函數求導，根據求出，從而可得到解析式；

（2）先令 ，先由題意確定，再由函數奇偶性的概念，易得到為偶函數，因此只需時，；對函數求導，分別討論，兩種情況，用導數的方法研究其單調性，最值等，即可得出結果.

（1）由題意可得：，解得

，

由得 ．

所以．

（2）令 ，

由得，所以．

顯然為偶函數，所以只需時，．

，

當時，，即在上單調遞增，

所以，

從而時，成立．

當時，因為在上單調遞增，

又時，；時， ，

所以存在，使得，

因此時，，，即在上單調遞減，

所以時，，與矛盾，

因此時不成立．

綜上，滿足題設的的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點P(1，－2)，過點P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點異于點P的直線方程y＝g(x)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市春節期間7家超市的廣告費支出（萬元）和銷售額（萬元）數據如下：

超市

A

B

C

D

E

F

G

廣告費支出

1

2

4

6

11

13

19

銷售額

19

32

40

44

52

53

54

參數數據及公式：，，，，，，.

（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程；

（2）用對數回歸模型擬合y與x的關系，可得回歸方程：，經計算得出線性回歸模型和對數模型的分別約為0.75和0.97，請用說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預測A超市廣告費支出為8萬元時的銷售額.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線的方程為，以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標，直線的參數方程為（為參數），與交于，兩點．

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）設點；若、、成等比數列，求的值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線上有一動點，過點作直線垂直于軸，動點在上，且滿足（為坐標原點），記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）已知定點，，為曲線上一點，直線交曲線于另一點，且點在線段上，直線交曲線于另一點，求的內切圓半徑的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為F，過點的直線l與E交于A，B兩點.當l過點F時，直線l的斜率為，當l的斜率不存在時，.

（1）求橢圓E的方程.

（2）以AB為直徑的圓是否過定點？若過定點，求出定點的坐標；若不過定點，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了了解一個小水庫中養殖的魚的有關情況，從這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質量（單位：kg），并將所得數據分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）．

（1）在下面表格中填寫相應的頻率；

分組

頻率

（2）估計數據落在中的概率；

（3）將上面捕撈的100條魚分別作一記分組頻率號后再放回水庫．幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚，其中帶有記號的魚有6條．請根據這一情況來估計該水庫中魚的總條數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下圖是一塊平行四邊形園地，經測量，.擬過線段上一點 設計一條直路（點在四邊形的邊上，不計直路的寬度），將該園地分為面積之比為的左，右兩部分分別種植不同花卉.設（單位：m）.

（1）當點與點重合時，試確定點的位置；

（2）求關于的函數關系式；

（3）試確定點的位置，使直路的長度最短.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

(1)若當時，取得極值，求的值，并求的單調區間.

(2)若存在兩個極值點，求的取值范圍，并證明：.

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