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【題目】求下列各題：

（1）已知求的最大值；

（2）已知，求的最小值；

（3）已知，求的最大值；

（4）已知，求的最小值；

（5）已知，求的最小值．

【答案】（1）；（2）6；（3）-1；（4）；（5）24

【解析】

（1）由，結合基本不等式，即可求解；

（2）因為，則，由，結合基本不等式，即可求解；

（3）由，得到，，得到，結合基本不等式，即可求解；

（4）由，結合基本不等式，即可求解；

（5）化簡，結合基本不等式，即可求解．

（1）由．

當且僅當，即時，等號成立，即最大值為．

（2）因為，則，

所以，

當且僅當，即時，等號成立，即的最小值為．

（3）因為，

因為，則，，

所以，所以，

當且僅當，即時，等號成立，即最大值為．

（4）因為，

當且僅當，即時，等號成立，即最小值為．

（5）由．

當且僅當，即時，等號成立，即最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線過點，圓：.

（1）當直線與圓相切時，求直線的一般方程；

（2）若直線與圓相交，且弦長為，求直線的一般方程.

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【題目】從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量ξ表示所選3人中女生的人數．

（1）求所選3人中女生人數ξ≤1的概率；

（2）求ξ的分布列及數學期望．

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【題目】求下列函數的值域和單調區間：

（1）；

（2）.

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【題目】如圖， 平面平面, 是等邊三角形， 是的中點.

(1)證明： ；

(2)若直線與平面所成角的余弦值為，求二面角的正弦值.

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【題目】在四棱柱中，底面是正方形，且， ．

（1）求證： ；

（2）若動點在棱上，試確定點的位置，使得直線與平面所成角的正弦值為．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數， 是大于0的常數）．以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．

（1）求圓的極坐標方程和圓的直角坐標方程；

（2）分別記直線： ， 與圓、圓的異于原點的焦點為， ，若圓與圓外切，試求實數的值及線段的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線過點且傾斜角為.

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的參數方程；

（2）設直線與曲線交于， 兩點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是奇函數（其中）

（1）求實數m的值；

（2）已知關于x的方程在區間上有實數解，求實數k的取值范圍；

（3）當時，的值域是，求實數n與a的值.

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