Question

【題目】2016年某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱．為調查居民生活垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計60噸廚余垃圾，假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱的投放量分別為x，y，z，其中x＞0，x+y+z=60，則數據x，y，z的標準差的最大值為 ． （注：方差 ，其中 為x1 ， x2 ， …，xn的平均數）

Answer 1

【答案】20
【解析】解：由題意可知：∵x+y+z=60， ∴x，y，z的平均數為20
∴s2= [（x﹣20）2+（y﹣20）2+（z﹣20）2]= （x2+y2+z2﹣1200），
∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz≥x2+y2+z2 ，
因此有當x=60，y=0，z=0時，
方差最大值s2=800，
此時數據x，y，z的標準差的最大值為20 ，
所以答案是：20
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的最值及其幾何意義(利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值)．