Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數）.在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線的方程為.

（Ⅰ）求圓的普通方程及直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設平面直角坐標系中的點，經過點傾斜角為的直線與相交于，兩點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ．.

(2) .

【解析】分析：（Ⅰ）消去參數t得圓C的普通方程；利用極坐標與直角坐標的轉化公式即可得直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）利用參數方程參數t的幾何意義即可.

詳解：（Ⅰ）消去參數t得圓C的普通方程為．

由，得，即

∴直線的直角坐標方程．

（Ⅱ）設直線L的方程為（為參數），

代入圓C的方程得．

由t的幾何意義可知，，

．

∵，∴．

∴．

因此，的取值范圍為．