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（12分）已知函數
（1）求函數的單調區間和值域。
（2）設，求函數，若對于任意，總存在，使得成立，求實數的取值范圍。

（1）增區間為，減區間為，值域
（2）

解析試題分析：（1），，
由得且，
由得，或，
又已知，的增區間為，減區間為，
而，且在區間上連續，
的值域 .                                                            ……6分
（2）由，得，
，則，在區間上是減函數。
的值域為，
根據題意，有，
則，解得，實數的取值范圍為。                   ……12分
考點：本小題主要考查函數的性質及應用.
點評：函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等都是高考考查的重點，高考中一般在壓軸題的位置上出現，要靈活運用各種思想方法和技巧解決問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數,函數
①當時,求函數的表達式;
②若,函數在上的最小值是2 ,求的值;
③在②的條件下,求直線與函數的圖象所圍成圖形的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
定義在上的函數滿足：①對任意都有；
② 在上是單調遞增函數；③.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明為奇函數；
（Ⅲ）解不等式.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知是定義在上的偶函數，當時，．
（1）求函數的解析式；
（2）若不等式的解集為，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知函數
（1）寫出函數的遞減區間；
（2）討論函數的極大值或極小值，如有試寫出極值；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數的定義域為，對于任意的，都有，且當時，.
（1）求證：為奇函數；   （2）求證:是上的減函數；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分7分）
已知函數
（Ⅰ）當時，求函數的定義域；
（Ⅱ）當函數的定義域為R時，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數，，滿足，.
(1)求，的值；
(2)若各項為正的數列的前項和為，且有，設，求數列的前項和；
(3)在(2)的條件下，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

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