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【題目】已知函數f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值.

(1)求a，b的值；

(2)求函數y＝f(x)的單調性．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

試題分析: （1）f′（x）＝2ax＋．由題意可得：，解得a，b．

（2）f（x）＝x2－lnx，f′（x）=x﹣．函數定義域為（0，+∞）．令f′（x）＞0，f′（x）＜0，分別解出即可得出單調區間．

試題解析：

（1）∵f′（x）＝2ax＋.又f（x）在x＝1處有極值，

∴即解得a＝，b＝－1.

（2）由（1）可知f（x）＝x2－lnx，其定義域是（0，＋∞），

f′（x）＝x－＝.

由f′（x）＜0，得0＜x＜1；由f′（x）＞0，得x＞1.

所以函數y＝f（x）的單調減區間是（0,1），單調增區間是（1，＋∞）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）判斷函數的奇偶性，并予以證明；

（2）當時求使的的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了了解我市特色學校的發展狀況，某調查機構得到如下統計數據：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

特色學校（百個）

0.30

0.60

1.00

1.40

1.70

（Ⅰ）根據上表數據，計算與的相關系數，并說明與的線性相關性強弱（已知：，則認為與線性相關性很強；，則認為與線性相關性一般；，則認為與線性相關性較弱）；

（Ⅱ）求關于的線性回歸方程，并預測我市2019年特色學校的個數（精確到個）．

參考公式： ，，，，，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了評估A，B兩家快遞公司的服務質量，從兩家公司的客戶中各隨機抽取100名客戶作為樣本，進行服務質量滿意度調查，將A，B兩公司的調查得分分別繪制成頻率分布表和頻率分布直方圖．規定分以下為對該公司服務質量不滿意．

分組

頻數

頻率

0.4

合計

（Ⅰ）求樣本中對B公司的服務質量不滿意的客戶人數；

（Ⅱ）現從樣本對A，B兩個公司服務質量不滿意的客戶中，隨機抽取2名進行走訪，求這兩名客戶都來自于B公司的概率；

（Ⅲ）根據樣本數據，試對兩個公司的服務質量進行評價，并闡述理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，），過點的直線的參數方程為（為參數）.

（Ⅰ）求曲線的普通方程，并說明它表示什么曲線；

（Ⅱ）設曲線與直線分別交于，兩點，若，，成等比數列，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=4cos（ωx﹣ ）sinωx﹣cos（2ωx+π），其中ω＞0．
（1）求函數y=f（x）的值域
（2）若f（x）在區間 上為增函數，求ω的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側面⊥底面，若分別為的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設a∈R，若x＞0時均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，則a= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓 的左右頂點分別為A，B，點P在橢圓上且異于A，B兩點，O為坐標原點．
（1）若直線AP與BP的斜率之積為 ，求橢圓的離心率；
（2）若|AP|=|OA|，證明直線OP的斜率k滿足|k|＞ ．

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