Question

（2010•湖北模擬）已知實數a、b滿足log

1

2

a=log

1

3

b，則下列四個關系式：①a＞b＞1；②0＜b＜a＜1；③b＞a＞1；④0＜a＜b＜1⑤a=b．其中不可能成立的關系是

①④

（只填你認為正確的答案的序號）

Answer 1

分析：在同一坐標系中作出函數y=log

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2

x和y=log

1

3

x的圖象，由log

1

2

a=log

1

3

b及圖象可得結論．

解答：解：在同一坐標系中作出函數y=log

1

2

x和y=log

1

3

x的圖象，如圖所示：
由log

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2

a=log

1

3

b及圖象可知，
可能0＜b＜a＜1，或a=b=0，或b＞a＞1，即②③⑤可能成立，其中不可能成立為①④，
故答案為：①④．

點評：本題考查對數函數的圖象和性質的綜合應用，屬中檔題，在同一坐標系中準確作出兩對數函數的圖象是解題管．