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如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，，、分別是、的中點．

（1）判定與是否垂直，并說明理由。

（2）設，若為上的動點，與平面所成最大角的  

正切值為，求四棱錐的體積。

答案

(1)略

在中，，所以當最短時，最大，

即當時，最大．

此時，

       因此．又，所以， 

所以．—————12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，，、分別是、的中點。

（1）證明：；

（2）若為上的動點，與平面所成最大角的正切值為，求銳二面角的余弦值；

（3）在（2）的條件下，設，求點到平面的距離。

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科目：高中數學 來源：2015屆浙江紹興一中高二第一學期期中測試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，底面是平行四邊形，點在平面上的射影在邊上，且，．

（Ⅰ）設是的中點，求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅱ）設點在棱上，且．求的值．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期第一次綜合練習理科數學 題型：解答題

(本題滿分14分)

如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，

， 是的中點，為線段上一點．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若為上的動點，與平面所成最大角的 正切值為，若二面角的余弦值為，求的值。

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年云南省高三上學期第一次月考試題文科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐的底面是正方形，，且，點分別在側棱、上，且。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成二面角的余弦值．

 

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科目：高中數學 來源：河南省09-10學年高二下學期期末數學試題（理科） 題型：解答題

 

（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐，底面為菱形，⊥平面，，、分別是、的中點。

（Ⅰ）證明：⊥；

（Ⅱ）若為上的動點，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值。

 

 

 

 

 

 

 

 

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