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【題目】下列各函數在其定義域中，既是奇函數，又是增函數的是（ ）
A.y=x+1
B.y=﹣x3
C.y=﹣
D.y=x|x|

【答案】D
【解析】解：A．根據y=x+1的圖象知該函數不是奇函數，∴該選項錯誤；B．x增大時，﹣x3減小，即y減小，∴y=﹣x3為減函數，∴該選項錯誤；
C. 在定義域上沒有單調性，∴該選項錯誤；
D．y=x|x|為奇函數， ；
y=x2在[0，+∞）上單調遞增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上單調遞增，且y=x2與y=﹣x2在x=0處都為0；
∴y=x|x|在定義域R上是增函數，即該選項正確．
故選：D．
根據奇函數圖象的特點，減函數的定義，反比例函數在定義域上的單調性，奇函數的定義，二次函數的單調性便可判斷每個選項的正誤，從而找到正確選項．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．
（1）求a1的值，并用an﹣1表示an；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）設Tn= + + +…+ ，求證：Tn＜ ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）討論的單調性；

（3）設過兩點的直線的斜率為，其中、為曲線上的任意兩點，并且，若恒成立，證明： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將52名志愿者分成A，B兩組參加義務植樹活動，A組種植150捆白楊樹苗，B組種植200捆沙棘樹苗．假定A，B兩組同時開始種植．

（1）根據歷年統計，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時小時，種植一捆沙棘樹苗用時小時.應如何分配A，B兩組的人數，使植樹活動持續時間最短？

（2）在按（1）分配的人數種植1小時后發現，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時仍為小時，而每名志愿者種植一捆沙棘樹苗實際用時小時，于是從A組抽調6名志愿者加入B組繼續種植，求植樹活動所持續的時間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：y=3x+3．
（1）求點P（5，3）關于直線l的對稱點P′的坐標；
（2）求直線l1：x﹣y﹣2=0關于直線l的對稱直線l2的方程；
（3）已知點M（2，6），試在直線l上求一點N使得|NP|+|NM|的值最�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若的解集包含，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ，且 ，f（0）=0
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的值域；
（3）求證：方程f（x）=lnx至少有一根在區間（1，3）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在某商業區周邊有 兩條公路和，在點處交匯，該商業區為圓心角，半徑3的扇形，現規劃在該商業區外修建一條公路，與，分別交于，要求與扇形弧相切，切點不在，上.

（1）設試用表示新建公路的長度，求出滿足的關系式，并寫出的范圍；

（2）設，試用表示新建公路的長度，并且確定的位置，使得新建公路的長度最短.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點A（0，﹣2），橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，F是橢圓的焦點，直線AF的斜率為 ，O為坐標原點． （Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）設過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程．

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