Question

一個盒子中裝有標號為1，2，3，4，5的5張標簽，隨機地選取兩張標簽，根據下列條件求兩張標簽上的數字為相鄰整數的概率：
（1）標簽的選取是無放回的；
（2）標簽的選取是有放回的．

Answer 1

分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，無放回地從5張標簽隨機地選取兩張標簽的基本事件可以通過列舉得到共有20種結果．滿足條件的事件也可以通過列舉得到結果數，得到概率．
（2）本題是一個等可能事件的概率，有放回地從5張標簽隨機地選取兩張標簽的基本事件可以通過列舉得到結果，兩張標簽上的數字為相鄰整數基本事件，得到概率．

解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
無放回地從5張標簽隨機地選取兩張標簽的基本事件有{1，2}，{1，3}，
{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}總數為2×10個
兩張標簽上的數字為相鄰整數基本事件為{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}總數為2×4個
∴根據等可能事件的概率公式得到P1=

8

20

=

2

5

；
（2）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
有放回地從5張標簽隨機地選取兩張標簽的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}，
{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}和（1，1），（2，2），
（3，3），（4，4），（5，5）共有2×10+5=25個
為{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}總數為2×4個
∴根據等可能事件的概率公式得到P2=

8

25

點評：本題考查等可能事件的概率，考查利用列舉法求出試驗發生包含的事件數和滿足條件的事件數，本題是一個基礎題，第一問是一個不放回問題，第二問是一個放回問題，注意題目的條件．