精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（本題滿分18分）

各項均為正數的數列的前項和為，滿足.

（1）求數列的通項公式；

（2）若數列滿足，數列滿足，數列的前項和為，求；

（3）若數列，甲同學利用第（2）問中的，試圖確定的值是否可以等于2011？為此，他設計了一個程序（如圖），但乙同學認為這個程序如果被執行會是一個“死循環”（即程序會永遠循環下去，而無法結束），你是否同意乙同學的觀點？請說明理由.

 

 

 

 

 

【答案】

解：（1）,

,,,

兩式相減，得,,

為等差數列，首項為2，公差為1, .

 （2）是首項為2，公比為2的等比數列， 

      為偶數時， 

            

       為奇數時， 

                           

                             

     （3），

              設

             ，

            

              

             乙同學的觀點正確.

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分18分，第（1）小題6分，第（2）小題6分，第（3）小題6分）

若數列滿足：是常數），則稱數列為二階線性遞推數列，且定義方程為數列的特征方程，方程的根稱為特征根； 數列的通項公式均可用特征根求得：

①若方程有兩相異實根，則數列通項可以寫成，（其中是待定常數）；

②若方程有兩相同實根，則數列通項可以寫成，（其中是待定常數）；

再利用可求得，進而求得．

根據上述結論求下列問題：

（1）當，（）時，求數列的通項公式；

（2）當，（）時，求數列的通項公式；

（3）當，（）時，記，若能被數整除，求所有滿足條件的正整數的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011屆上海市盧灣區高三上學期期末數學理卷 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分．
已知負數和正數，且對任意的正整數n，當≥0時, 有[, ]=
[, ]；當<0時, 有[, ]= [, ]．
（1）求證數列{}是等比數列；
（2）若，求證；
（3）是否存在，使得數列為常數數列？請說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省濟寧市高三第二次月考文科數學 題型：解答題

（本題滿分18分）已知拋物線C的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點到其準線的距離等于5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程;

（Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點,試證明為定值;

（Ⅲ）過A、B分別作拋物C的切線且交于點M,求與面積之和的最小值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市青浦區高三上學期期終學習質量調研測試數學試卷 題型：解答題

(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

設，對于項數為的有窮數列，令為中最大值，稱數列為的“創新數列”．例如數列3，5，4，7的創新數列為3，5，5，7．

考查自然數的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數列．

（1）若，寫出創新數列為3，4，4，4的所有數列；

（2）是否存在數列的創新數列為等比數列？若存在，求出符合條件的創新數列；若不存在，請說明理由．

（3）是否存在數列，使它的創新數列為等差數列？若存在，求出滿足所有條件的數列的個數；若不存在，請說明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：上海市普陀區2010屆高三第二次模擬考試數學文 題型：解答題

（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題6分，第3小題6分）
已知數列的首項為1，前項和為，且滿足，．數列滿足.
（1） 求數列的通項公式；
（2） 當時，試比較與的大小，并說明理由；
（3） 試判斷：當時，向量是否可能恰為直線的方向向量？請說明你的理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视