【題目】某學生想在物理、化學、生物、政治、歷史、地理、技術這七門課程中選三門作為選考科目，下列說法錯誤的是（ ）
A.若任意選擇三門課程，選法總數為
B.若物理和化學至少選一門，選法總數為
C.若物理和歷史不能同時選，選法總數為
D.若物理和化學至少選一門，且物理和歷史不能同時選，選法總數為
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【題目】隨著我國經濟的發展，居民收入逐年增長.某地區2014年至2018年農村居民家庭人均純收入
（單位：千元）的數據如下表：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均純收入 | 5 | 4 | 7 | 8 | 10 |
（1）求關于
的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2014年至2018年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測2019年該地區農村居民家庭人均純收入為多少？
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國古代數學經典《數書九章》中，將底面為矩形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為“鱉臑”.在如圖所示的陽馬
中，底面ABCD是矩形.
平面
，
，
，以
的中點O為球心，AC為直徑的球面交PD于M（異于點D），交PC于N（異于點C）.
（1）證明：
平面
，并判斷四面體MCDA是否是鱉臑，若是，寫出它每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，請說明理由；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《易經》是中國傳統文化中的精髓，下圖是易經八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每卦有三根線組成（“
”表示一根陽線，“
”表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線的概率__________．
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【題目】楊輝三角，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列.中國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現了楊輝三角.在歐洲，帕斯卡在1654年也發現了這一規律，所以這個表又叫做帕斯卡三角形.楊輝三角是中國古代數學的杰出研究成果之一，它把二項式系數圖形化，把組合數內在的一些代數性質直觀地從圖形中體現出來，是一種離散型的數與形的結合.
第0行 | 1 |
第1行 | 1 1 |
第2行 | 1 2 1 |
第3行 | 1 3 3 1 |
第4行 | 1 4 6 4 1 |
第5行 | 1 5 10 10 5 1 |
第6行 | 1 6 15 20 15 6 1 |
（1）記楊輝三角的前n行所有數之和為
，求的通項公式；
（2）在楊輝三角中是否存在某一行，且該行中三個相鄰的數之比為
？若存在，試求出是第幾行；若不存在，請說明理由；
（3）已知n，r為正整數，且
.求證：任何四個相鄰的組合數
，
，
，
不能構成等差數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
.
（1）若
，求函數
在
處的切線方程；
（2）若函數在
和
處有兩個極值點，其中
，
.
（i）求實數
的取值范圍；
（ii）若
（e為自然對數的底數），求
的最大值.
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