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對于集合A={x|x2-2ax+4a-3=0}，B={x|x2-2
2
ax+a2+a+2=0}，是否存在實數a，使A∪B=∅？若存在，求出a的取值，若不存在，試說明理由．
分析：由A∪B=∅得A=B=∅，即兩個二次方程均無解，由判別式小于0得關于a的一元二次不等式組，解不等式組得a的取值范圍．
解答：解：∵A∪B=∅，∴A=B=∅，即二次方程x2-2ax+4a-3=0與x2-2
2
ax+a2+a+2=0均無解，
∴
4a2-4(4a-3)＜0
8a2-4(a2+a+2)＜0 
，∴
1＜a＜3
-1＜a＜2
，∴1＜a＜2，
故存在實數a且a∈{a|1＜a＜2}，使A∪B=∅．
點評：本題考查了集合的運算，注意審題，得出集合A、B的具體集合，得出等價條件，轉化為不等式組求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

21、對于集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}，因為16=52-32，所以16∈A，研究下列問題：
（1） 1，2，3，4，5，6六個數中，哪些屬于A，哪些不屬于A，為什么？
（2） 討論集合B={2，4，6，8，…，2n，…}中有哪些元素屬于A，試給出一個一般的結論，不必證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x||x-a|=4}，集合B={1，2，b}．
（1）是否存在實數a的值，使得對于任意實數b都有A⊆B？若存在，求出對應的a；若不存在，試說明理由；
（2）若A⊆B成立，求出對應的實數對 （a，b）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={x|x2-3x+2=0}，B={y|y=x2-2x+3，x∈A}，現在我們定義對于任意兩個集合M，N的運算：M?N={x|x∈M∪N，且x?M∩N}，則A?B=（　�。�
A、{1，2，3}B、{1，2}C、{2，3}D、{1，3}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}，因為16=52-32，所以16∈A，研究下列問題：
（1） 1，2，3，4，5，6六個數中，哪些屬于A，哪些不屬于A，為什么？
（2） 討論集合B={2，4，6，8，…，2n，…}中有哪些元素屬于A，試給出一個一般的結論，不必證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對于集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}，因為16=52-32，所以16∈A，研究下列問題：
（1） 1，2，3，4，5，6六個數中，哪些屬于A，哪些不屬于A，為什么？
（2） 討論集合B={2，4，6，8，…，2n，…}中有哪些元素屬于A，試給出一個一般的結論，不必證明．

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