【題目】已知橢圓
的一個焦點為
，離心率為
.點
為圓
上任意一點， 
為坐標原點.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設直線
經過點
且與橢圓
相切， 
與圓
相交于另一點
，點
關于原點
的對稱點為
，證明：直線
與橢圓
相切.
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】試題分析：（1）根據橢圓的幾何性質得到
， 
，進而求得方程；（2）由點P的坐標寫出直線PA，由相切關系得到
，同理，由直線
與橢圓
也得到： 
，再由
，可化簡得到
.
解析：
（Ⅰ）解：由題意，知
， 
，
所以
， 
，
所以橢圓
的標準方程為
.
（Ⅱ）證明：由題意，點
在圓
上，且線段
為圓
的直徑，
所以
.
當直線
軸時，易得直線
的方程為
，
由題意，得直線
的方程為
，
與橢圓
相切.
同理當直線
軸時，直線
也與橢圓
相切.
當直線
與
軸既不平行也不垂直時，
設點
，直線
的斜率為
，則
，直線
的斜率
，
所以直線
： 
，直線
： 
，
由
消去
，
得
.
因為直線
與橢圓
相切，
所以
，
整理，得
（1）
同理，由直線
與橢圓
的方程聯立，
得
.（2）
因為點
為圓
上任意一點，
所以
，即
.
代入（1）式，得
，
代入（2）式，得
.
所以此時直線
與橢圓
相切.
綜上，直線
與橢圓
相切.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA）．
（1）求 
的值；
（2）若c= 
a，求角C的大�。�
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超過x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖． 
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數為X，求X的分布列與數學期望．
（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），估計x的值（精確到0.01），并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l：
1
證明直線l經過定點并求此點的坐標；
2若直線l不經過第四象限，求k的取值范圍；
3若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設
的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱柱
中， 
平面
， 
， 
， 
為
的中點.
（1）求四棱錐
的體積；
（2）求證： 
；
（3）判斷線段
上是否存在一點
(與點
不重合），使得
四點共面? (結論不要求證明）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱臺ABC﹣FED中，△DEF與△ABC分別是棱長為1與2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四邊形BCDE為直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N為CE中點， 
． 
（Ⅰ）λ為何值時，MN∥平面ABC？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求直線AN與平面BMN所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2+y2-4x-14y+45=0及點Q(-2,3).
(1)若點P(m,m+1)在圓C上，求直線PQ的斜率.
(2)若M是圓C上任一點，求|MQ|的取值范圍.
(3)若點N(a,b)在圓C上，求
的最大值與最小值.
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