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已知sinα=3cosα，則sinαcosα=
3
10
3
10
．
分析：由已知等式求出tanα的值，所求式子利用同角三角函數間的基本關系化簡后，將tanα的值代入計算即可求出值．
解答：解：∵sinα=3cosα，即tanα=3，
∴sinαcosα=
sinαcosα
sin2α+cos2α
=
tanα
tan2α+1
=
3
9+1
=
3
10
．
故答案為：
3
10
點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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已知sinα-
3
cosα=m-1，則實數m的取值范圍是
-1≤m≤3
-1≤m≤3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα-3cosα=0，則
sin2α
cos2α-sin2α
=
-
3
4
-
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα-
3
cosα=m-2，則實數m的取值范圍是
0≤m≤4
0≤m≤4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα+
3
cosα=
2m+1
3-m
，則m的取值范圍為
（-∞，
5
4
]
（-∞，
5
4
]
．

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