（本小題滿分12分）已知函數
.
(Ⅰ)若
，求曲線
在
處切線的斜率；
(Ⅱ)求
的單調區間；
（Ⅲ）設
，若對任意
，均存在
，使得
，求
的取值范圍.
（本小題滿分12分）
解：(Ⅰ)由已知
， ………………2分
.
故曲線
在
處切線的斜率為
. ………………4分
(Ⅱ)
. ………………5分
①當
時，由于
，故
，
所以，
的單調遞增區間為
. ………………6分
②當
時，由
，得
.
在區間
上，
，在區間
上
，
所以，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為.
………………7分
（Ⅲ）由已知，轉化為
. ………………8分
………………9分
由(Ⅱ)知，當
時，
在上單調遞增，值域為
，故不符合題意.
(或者舉出反例：存在
，故不符合題意.) ………………10分
當
時，在上單調遞增，在上單調遞減，
故的極大值即為最大值，
， ………11分
所以
，
解得
. ………………12分
贏在課堂名師課時計劃系列答案
天天向上課時同步訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求