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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若 （acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且△ABC的面積的最大值為4 ，則此時△ABC的形狀為（ ）
A.等腰三角形
B.正三角形
C.直角三角形
D.鈍角三角形

【答案】A
【解析】解：∵ （acosB+bcosA）=2csinC，
∴ （sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C，
∴ sinC=2sin2C，且sinC＞0，
∴sinC= ，
∵a+b=8，可得：8≥2 ，解得：ab≤16，（當且僅當a=b=4成立）
∵△ABC的面積的最大值S△ABC= absinC≤ =4 ，
∴a=b=4，
則此時△ABC的形狀為等腰三角形．
故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a1=2，點（an ， an+1）在函數f（x）=x2+2x的圖象上，其中n=1，2，3，…．
（1）求a3 ， a4的值；
（2）證明數列{lg（1+an）}是等比數列，并求數列{an}的通項公式；
（3）記bn= + ，求數列{bn}的前n項和Sn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁4名同學被隨機地分到A、B、C三個社區參加社會實踐，要求每個社區至少有一名同學．
（1）求甲、乙兩人都被分到A社區的概率；
（2）求甲、乙兩人不在同一個社區的概率；
（3）設隨機變量ξ為四名同學中到A社區的人數，求ξ的分布列和Eξ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺中， 平面， ， ， 分別為， 的中點.

（1）求證： 平面；

（2）若且，求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列{an}的前n項和為Sn ， 若對于任意的正整數n都有Sn=2an﹣3n．
（1）設bn=an+3，求證：數列{bn}是等比數列，并求出{an}的通項公式；
（2）求數列{nan}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列{an}的通項公式為an=﹣n+p，數列{bn}的通項公式為bn=2n﹣5 ， 設cn= ，若在數列{cn}中c8＞cn（n∈N* ， n≠8），則實數p的取值范圍是（ ）
A.（11，25）
B.（12，16]
C.（12，17）
D.[16，17）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在x軸上、半徑為2的圓C位于y軸右側，且與直線 相切．
（1）求圓C的方程；
（2）在圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點A，B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在數列{an}中，a1=1，an+1=1﹣ ，bn= ，其中n∈N* ．
（1）求證：數列{bn}為等差數列；
（2）設cn=bn+1（ ） ，數列{cn}的前n項和為Tn ， 求Tn；
（3）證明：1+ + +…+ ≤2 ﹣1（n∈N*）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】解答
（1）若關于x的不等式﹣ +2x＞mx的解集為（0，2），求m的值．
（2）在△ABC中，sinA= ，cosB= ，求cosC的值．

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