Question

已知函數在處取到最大值．
（1）求實數a的值；
（2）若函數y=f（x+∅）的圖象關于原點對稱，求∅的值．

Answer 1

解：（1），
故，，解得a=1
（2）由題知f（x+φ）為奇函數，∴f（0+φ）=0，
即，又，
∴
分析：（1）利用二倍角公式化簡函數表達式，通過處取到最大值，推出關系式求實數a的值；
（2）若函數y=f（x+∅）的圖象關于原點對稱，說明函數是奇函數，推出f（0+φ）=0，然后代入表達式求∅的值．
點評：本題是基礎題，考查三角函數的最值的求法，奇偶性的應用，考查計算能力．