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【題目】已知O為原點，拋物線的準線與y軸的交點為H，P為拋物線C上橫坐標為4的點，已知點P到準線的距離為5.

（1）求C的方程；

（2）過C的焦點F作直線l與拋物線C交于A，B兩點，若以AH為直徑的圓過B，求的值.

【答案】（1）；（2）4.

【解析】

（1）由題意結合橢圓的性質可得，求得后即可得解；

（2）設，，直線AB的方程為，聯立方程組結合韋達定理可得，由圓的性質、直線垂直的性質可得，進而可得，再由拋物線的性質即可得解.

（1）由題意點，拋物線的準線方程為，

則，解得或（舍），

∴拋物線方程為；

（2）由題意拋物線的焦點為，準線方程為，，

由題意可知，直線AB的斜率存在且不為0，

設，，直線AB的方程為，

代入拋物線方程可得，，

∴，，①

又，，

由可得，∴，

整理得，即，

∴，②

把①代入②得，

則.

練習冊系列答案
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【題目】新冠疫情發生后，酒精使用量大增，某生產企業調整設備，全力生產與兩種不同濃度的酒精，按照計劃可知在一個月內，酒精日產量(單位：噸)與時間n(且)成等差數列，且，.又知酒精日產量所占比重與時間n成等比數列，酒精日產量所占比重與時間n的關系如下表()：

酒精日產量所占比重

……

時間n

1

2

3

……

（1）求，的通項公式；

（2）若，求前n天酒精的總生產量(單位：噸，且).

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【題目】已知函數，，則方程所有根的和等于（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】設，，，其中e為自然對數的底數（）.

（1）當時，求在處的切線方程；

（2）設，求的單調區間；

（3）當時，恒成立，求a的取值范圍.

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【題目】已知，函數，其中e=2.71828…為自然對數的底數．

（Ⅰ）證明：函數在上有唯一零點；

（Ⅱ）記x0為函數在上的零點，證明：

（ⅰ）；

（ⅱ）．

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【題目】某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數占該校學生總數的比例是（ ）

A.62%B.56%

C.46%D.42%

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【題目】已知橢圓C：的離心率為，且過點A（2，1）．

（1）求C的方程：

（2）點M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D為垂足．證明：存在定點Q，使得|DQ|為定值．

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【題目】某公司采購了一批零件，為了檢測這批零件是否合格，從中隨機抽測120個零件的長度（單位：分米），按數據分成，，，，，這6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中長度大于或等于1.59分米的零件有20個，其長度分別為1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以這120個零件在各組的長度的頻率估計整批零件在各組長度的概率.

（1）求這批零件的長度大于1.60分米的頻率，并求頻率分布直方圖中，，的值；

（2）若從這批零件中隨機選取3個，記為抽取的零件長度在的個數，求的分布列和數學期望；

（3）若變量滿足且，則稱變量滿足近似于正態分布的概率分布.如果這批零件的長度（單位：分米）滿足近似于正態分布的概率分布，則認為這批零件是合格的將順利被簽收；否則，公司將拒絕簽收.試問，該批零件能否被簽收？

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的參數方程為（為參數）.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）若過點的直線與交于，兩點，與交于，兩點，求的取值范圍.

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