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【題目】在棱長為2的正方體中，設是棱的中點．

（1）求證：；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

試題本題考查了空間中的垂直與平行的判斷與性質的應用問題，也考查了求幾何體的體積的問題，（1）通過證明平面，得出；（2）通過的中位線證明線線平行，再證明線面平行；（3）點到平面的距離等于點到平面的距離，利用等積法求出三棱錐的體積．

試題解析：解：（1）【證明】連接BD，AE．因四邊形ABCD為正方形，故，

因底面ABCD，面ABCD，故，又，

故平面，平面，故．

（2）連接，設，連接，

則為中點，而為的中點，故為三角形的中位線，

，平面，平面，故平面．

（3）由（2）知，點A到平面的距離等于C到平面的距離，

故三棱錐的體積，

而，

三棱錐的體積為．…12分．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】 設函數f(x)＝(x－1)2＋bln x，其中b為常數．

(1)當b>時，判斷函數f(x)在定義域上的單調性；

(2)若函數f(x)有極值點，求b的取值范圍及f(x)的極值點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲，乙兩臺機床同時生產一種零件，其質量按測試指標劃分：指標大于或等于100為優品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現隨機抽取這兩臺車床生產的零件各100件進行檢測，檢測結果統計如下：

測試指標

[85，90）

[90，95）

[95，100）

[100，105）

[105，110）

機床甲

8

12

40

32

8

機床乙

7

18

40

29

6

（1）試分別估計甲機床、乙機床生產的零件為優品的概率；

（2）甲機床生產一件零件，若是優品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元；假設甲機床某天生產50件零件，請估計甲機床該天的日利潤（單位：元）；

（3）從甲、乙機床生產的零件指標在[90，95）內的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任選2件進行質量分析，求這2件都是乙機床生產的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，．

（1）若曲線在處的切線的方程為，求實數的值；

（2）設，若對任意兩個不等的正數，都有恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若在上存在一點，使得成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＋b＋c＝8.

(1)若a＝2，b＝，求cosC的值；

(2)若sinAcos2＋sinB·cos2＝2sinC，且△ABC的面積S＝sinC，求a和b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】用二分法求函數的一個正零點的近似值（精確度為0.1）時，依次計算得到如下數據：f（1）＝–2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f（1.375）≈–0.260，關于下一步的說法正確的是（ ）

A. 已經達到精確度的要求，可以取1.4作為近似值

B. 已經達到精確度的要求，可以取1.375作為近似值

C. 沒有達到精確度的要求，應該接著計算f（1.4375）

D. 沒有達到精確度的要求，應該接著計算f（1.3125）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某化工廠一種溶液的成品，生產過程的最后工序是過濾溶液中的雜質，過濾初期溶液含雜質為2%，每經過一次過濾均可使溶液雜質含量減少，記過濾次數為x（）時溶液雜質含量為y.

（1）寫出y與x的函數關系式；

（2）按市場要求，出廠成品雜質含量不能超過0.1%，問至少經過幾次過濾才能使產品達到市場要求？（參考數據：，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）

已知， 為橢圓的左、右頂點， 為其右焦點， 是橢圓上異于， 的動點，且面積的最大值為．

（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；

（Ⅱ）直線與橢圓在點處的切線交于點，當直線繞點轉動時，試判斷以

為直徑的圓與直線的位置關系，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．

（1）求橢圓的方程．

（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．

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