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【題目】如圖，半徑為R的半球O的底面圓O在平面α內，過點O作平面α的垂線交半球面于點A，過圓O的直徑CD作平面α成45°角的平面與半球面相交，所得交線上到平面α的距離最大的點為B，該交線上的一點P滿足∠BOP=60°，則A、P兩點間的球面距離為（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：半徑為R的半球O的底面圓O在平面α內，過點O作平面α的垂線交半球面于點A，過圓O的直徑CD作平面α成45°角的平面與半球面相交，所得交線上到平面α的距離最大的點為B，所以CD⊥平面AOB，
因為∠BOP=60°，所以△OPB為正三角形，P到BO的距離為PE= ，E為BO的中點，AE= = ，
AP= = ，
AP2=OP2+OA2﹣2OPOAcos∠AOP， ，
cos∠AOP= ，∠AOP=arccos ，
A、P兩點間的球面距離為 ，
故選A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數方程

極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位,以原點為極點,以軸正半軸為極軸.曲線的極坐標方程為,已知傾斜角為的直線經過點．

（1）寫出直線的參數方程；曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線相交于兩點，求的值．

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【題目】已知直線l：，半徑為4的圓C與直線l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方.

（Ⅰ）求圓C的方程；

（Ⅱ）過點M (2，0)的直線與圓C交于A，B兩點(A在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某印刷廠為了研究單冊書籍的成本（單位：元）與印刷冊數（單位：千冊）之間的關系，在印制某種書籍時進行了統計，相關數據見下表：

印刷冊數（千冊）

單冊成本（元）

根據以上數據，技術人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲：，方程乙：.

（1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務.

①完成下表（計算結果精確到）；

印刷冊數（千冊）

單冊成本（元）

模型甲

估計值

殘差

模型乙

估計值

殘差

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和，并通過比較，判斷哪個模型擬合效果更好.

（2）該書上市之后，受到廣大讀者熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進行二次印刷，根據市場調查，新需求量為千冊，若印刷廠以每冊元的價格將書籍出售給訂貨商，求印刷廠二次印刷千冊獲得的利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為，且，.

（1）求數列的通項公式；

（2）已知，記（且），是否存在這樣的常數，使得數列是常數列，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（3）若數列，對于任意的正整數，均有成立，求證：數列是等差數列.

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【題目】隨著互聯網的迅速發展，越來越多的消費者開始選擇網絡購物這種消費方式某營銷部門統計了2019年某月錦州的十大特產的網絡銷售情況得到網民對不同特產的最滿意度和對應的銷售額(萬元)數據，如下表:

特產種類

甲

乙

丙

丁

戊

已

庚

辛

壬

癸

最滿意度

銷售額(萬元)

求銷量額關于最滿意度的相關系數;

我們約定：銷量額關于最滿意度的相關系數的絕對值在以上(含)是線性相關性較強；否則，線性相關性較弱.如果沒有達到較強線性相關，則采取“末位淘汰”制(即銷售額最少的特產退出銷售)，并求在剔除“末位淘汰”的特產后的銷量額關于最滿意度的線性回歸方程(系數精確到).

參考數據：，，，.

附:對于一組數據.其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，.線性相關系數

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【題目】某公司為了變廢為寶，節約資源，新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目．經測算該項目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數關系可以近似地表示為：，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價值為元，若該項目不獲利，政府將給予補貼．

（1）當時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？

（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

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【題目】為了調查我市在校中學生參加體育運動的情況，從中隨機抽取了16名男同學和14 名女同學，調查發現，男、女同學中分別有12人和6人喜愛運動，其余不喜愛.

（1）根據以上數據完成以下列聯表：

（2）根據列聯表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為性別與喜愛運動有關？

（3）將以上統計結果中的頻率視作概率，從我市中學生中隨機抽取3人，若其中喜愛運動的人數為，求的分布列和均值.

參考數據：

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【題目】傳承傳統文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調查，如圖是根據調查結果繪制的選手等級人數的條形圖.

（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成列聯表，并據此資料你是否有的把握認為選手成績“優秀”與文化程度有關？

注：，其中.

（2）若江西參賽選手共80人，用頻率估計概率，試估計其中優秀等級的選手人數；

（3）如果在優秀等級的選手中取4名，在良好等級的選手中取2名，再從這6人中任選3人組成一個比賽團隊，求所選團隊中有2名選手的等級為優秀的概率.

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