Question

【題目】已知向量 =（1，3cosα）， =（1，4tanα）， ，且 =5．
（1）求| + |；
（2）設向量 與 的夾角為β，求tan（α+β）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 =（1，3cosα）， =（1，4tanα），

則 =1+12cosαtanα=5，解得 ，

因為 ，所以 ， ．

則 =（1，2 ）， =（1， ）

則 = ，

即有| |= = ；

（2）解：由（1）知 =（1，2 ）， =（1， ），

則cosβ=cos＜ ＞= = ，

即有 ，所以 ，

所以

【解析】（1）由向量的數量積的坐標公式化簡即得sinα，由同角公式，求得cosα，tanα，得到向量m，n，再由模的公式即可得到所求的值；（2）運用向量的夾角公式，求得cosβ，進而得到sinβ，tanβ，再由兩角和的正切公式，即可得到所求的值．
【考點精析】利用數量積表示兩個向量的夾角和兩角和與差的正切公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知設、都是非零向量，，，是與的夾角，則；兩角和與差的正切公式：．